D'une manière générale, la réponse est non. Les églises catholiques sont destinées aux liturgies catholiques. Les églises sont des espaces sacrés, et les événements séculiers qui s'y déroulent doivent être fortement limités (Code de droit canonique, can. 1210).
La seule situation que je pourrais envisager serait dans une partie du monde où il y a très peu de prêtres et de diacres. Dans un tel cas, l'évêque local pourrait déléguer l'autorité de témoigner de l'échange des vœux à un laïc compétent (can. 1112). Cependant, dans ces circonstances, le fait que la personne soit un juge de paix ne serait qu'une coïncidence.