Non, le christianisme est bien monothéiste. Le Père, le Fils et le Saint-Esprit - les trois personnes de la Sainte Trinité - sont unis en un seul Dieu parce qu'ils possèdent tous trois la même nature divine. En tant que tels, ils sont des esprits distincts et incréés. Il est important d'insister sur le terme "distinct" plutôt que "séparé", car le terme "séparé" impliquerait en effet le polythéisme. Au contraire, nous avons un seul Dieu, car ils possèdent tous la même nature divine.
Bien sûr, seul le Fils s'est fait homme, il a donc aussi une âme et un corps humains.
Pour en savoir plus sur la Sainte Trinité, voir CCC 232 et suivants.